[图文]『2018高考名师推荐-全国通用』高考总复习数学(文)教学质量检测试题及答案解析

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『2018高考名师推荐-全国通用』高考总复习数学(文)教学质量检测试题及答案解析

权威发布!2018高考【数学理】真题及答案 | 附名师解析
权威发布!2018高考【数学理】真题及答案 | 附名师解析『2018高考名师推荐-全国通用』高考总复习数学(文)教学质量检测试题及答案解析

2017-2018 学年普通高中高三教学质量检测(二)数 学(文科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.函数 y  ln(  1) 的定义域为( A. ( , 0] 【答案】B 【解析】∵ B. (0,1)1 x) C. (1, ) D. (,0)(1, )1 1 x x 1  1  0 ,∴  0 ,∴  0 ,∴ 0  x  1 . x x x)2.已知复数 z1  1  ai , z2  3  2i , a  R , i 是虚数单位,若 z1 z2 是实数,则 a  ( A. 2 3B. 1 3C.1 3D.2 3【答案】A 【解析】 z1 z2  3  2a  (3a  2)i , ∵ z1 z2 是实数,∴ 3a  2  0 ,∴ a  2 . 3)3.已知正项等差数列 {an } 中, a1  a2  a3  15 ,若 a1  2, a2  5, a3  13 成等比数列,则 a10  ( A. 19 B. 20 C. 21 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为 d ,且 d  0 . ∵ a1  a2  a3  15 ,∴ a2  5 . ∵ a1  2, a2  5, a3  13 成等比数列, ∴ (a2  5)2  (a1  2)(a3  13) , ∴ (a2  5)2  (a2  d  2)(a2  d  13) ,2 ∴ 10  (7  d )(18  d ) ,解得 d  2 .D. 22∴ a10  a2  8d  5  8  2  21 . 4.已知函数 y  sin(2 x   ) 在 x  A.关于点 (6处取得最大值,则函数 y  cos(2 x   ) 的图象( B.关于点 ()6, 0) 对称3, 0) 对称C.关于直线 x  【答案】A 【解析】∵ 2 6对称D.关于直线 x 3对称6   2 k 2, k  Z ,∴   2k 6,k Z ,∴ y  cos(2 x   )  cos(2 x  2k  当x6时, y  cos(2  )  0 ,故选 A. 6 6)  cos(2 x  ) , 6 6

 x  1, y  5.若 x, y  R ,且  y  x, 则 z  的最小值等于( x  x  2 y  3  0. A.3 B.2 C.1 ))D.1 2【答案】B 6.命题“ x  0 ,使得 a  x  b ”是“ a  b ”成立的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 )【答案】C 7.下列函数中, a  R ,都有得 f (a)  f (a)  1 成立的是( A. f ( x)  ln( 1  x 2  x) C. f ( x)  B. f ( x)  cos ( x 2x x 124 1 1  D. f ( x)  x 2 1 2)【答案】B 【解析】选项 A. f (a)  f (a)  0 ,排除;1  cos(2 x  ) 2  1  1 sin 2 x , 选项 B. f ( x)  2 2 2 ∴ f (a)  f (a)  1  sin 2 x  sin(2 x)  1 ,故选 B.8. 自主招生联盟成行于 2009 年清华大学等五校联考, 主要包括“北约”联盟, “华约”联盟, “卓越”联盟和“京 派”联盟.在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况,得到如下结果: ①报考“北约”联盟的学生,都没报考“华约”联盟 ②报考“华约”联盟的学生,也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生,都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生,就报考“华约”联盟 根据上述调查结果,下列结论错误的是( A.没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B.报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C.报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D.报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟 )

【答案】D 【解析】集合 A 表示报考“北约”联盟的学生,集合 B 表示报考“华约”联盟的学生, 集合 C 表示报考“京派”联盟的学生,集合 D 表示报考“卓越”联盟的学生,A B   A  D B  C   A 由题意得  ,∴  B  C , D C   ð D  B  D U  ð D  B U选项 A. BB= CD   ,正确;选项 B. B  C ,正确; 选项 C. A  D ,正确. 9.执行如图的程序框图,若输出 i 的值为 12 ,则①、②处可填入的条件分别为(开始)S= 1, i =2①否是输出iS  S i结束②A. S  384, i  i  1 C. S  3840, i  i  1B. S  384, i  i  2 D. S  3840, i  i  2【答案】D 【解析】如果②处填入 i  i  2 , 则 S  1 2  4  6  8 10  3840 ,故选 D. 10. 已知椭圆  :x2 y 2   1(a  b  0) 的焦距为 2c , 左焦点为 F , 若直线 y  x  c 与椭圆交于 A, B 两 a 2 b2)点,且 AF  3 FB ,则该椭圆的离心率是(A.1 4B.1 2C.2 2D.3 2【答案】C x2 y 2 1   2 2 2 2 2 2 2 2 【解析】  a 2 b2 ,得 (a  b ) y  2b cy  b c  a b  0 , y  x  c  2 2 2 2 4 ∴ (a  b ) y  2b cy  b  0 ,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,

2b 2c b 4 , y y  . 1 2 a 2  b2 a 2  b2 ∵ AF  3 FB ,∴ y1  3 y2 ,∴ y1  y2 2b 2c b4 2 2 2 2 ,3 y  ,∴ a  b  3c , 2 2 2 2 2 a b a b 2 c 1 2 2 2 ∴ a  2c ,∴ 2  ,∴ e  . a 2 2∴ 2 y2  11.已知 A 、 B 、 C 都在半径为 2 的球面上,且 AC  BC , ABC  30 ,球心 O 到平面 ABC 的距 离为 1,点 M 是线段 BC 的中点,过点 M 作球 O 的截面,则截面面积的最小值为( A. )3 4B.3 4C. 3D. 3【答案】B 【解析】∵ AC  BC ,∴ ACB  90 , ∴圆心 O 在平面的射影为 AB D 的中点,C A D B1 AB  OB 2  OD 2  1 ,∴ AB  2 . 2 ∴ BC  AC cos30  3 , 当线段 BC 为截面圆的直径时,面积最小, 3 2 3 ∴截面面积的最小值为   ( . )  2 4∴ 12.已知函数 f ( x)  ae A. [1,1] 【答案】Dx 1 【解析】当 a  1 时, f ( x)  e  x 1 1. x 1O x  a 1有两个零点,则实数 a 的取值范围是(C. {1} (0,1])B. [0,1]D. {1} [0,1)当 x  1 时, f ( x)  e  x  2 为增函数, ∴ f ( x)  f (1)  0 ,有唯一零点 1 .x 1 x , f ( x)  ex1 1 . ∵ x  1 ,∴ f ( x)  0 , f ( x ) 单调减, ∴ f ( x)  f (1)  0 ,没有零点, 综上: a  1 时,原函数只有一个零点, 故不成立,从而排除 A, B, C .当 x  1 时, f ( x)  ex 1二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.一根铁丝长为 6 米,铁丝上有 5 个节点将铁丝 6 等分,现从 5 个节点中随机选一个将铁丝剪断,则所 得的两段铁丝长均不小于 2 的概率为________. 【答案】3 5B C D E F G【解析】如图:AB, C, D, E, F 中任取一个所得的两段铁丝长均不小于 2 的情况可以是:取 C, D, E , 3 ∴所求的概率 P  . 5