【高三数学考试】山东省济宁市2016届高三第二次模拟考试数学【理】试题(含答案)

【高三数学考试】山东省济宁市2016届高三第二次模拟考试数学【理】试

2016 届济宁市高考模拟考试数学(理工类)试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结 束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试 题卷上． 2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色铅字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置， 不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带 液、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式： 1．如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 2．如果事件 A、B 独立，那么 P(AB)=P(A)·P(B) 3．锥体的体积公式 y= Sh 其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．1 3第I卷（选择题共 50 分)一、选择题：本大题共 l0 小题，每小题 5 分.共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1.已知复数 Z 满足 A. 1  3i2  4i  1  i （i 为虚数单位） ，则复数 z= z B. 1  2i C. 1  3i D. 1  2i  1 x    2.已知全集为 R，集合 A   x    1 , B   x x  3  1 ，则 A  CR B     2 A. C. x x  0B. D. x 2  x  4 x 0  x  2或x  4 x 0  x  2或x  43.已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面  内的一条直线，则“    ”是“ m   ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x , 0 x8 cos 4.已知 f  x  是定义在 R 上的奇函数， 且当 x  0 时， f  x    ， 则 f  f  16   6  x 8 log 2 x,

A. 1 2B. 3 2C.1 2D.3 25.某学校随机抽查了本校 20 个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟） ，根据所 得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为八组，分别是 0,5 , 5,10 , 35,40 ，作出的频率分布直 方图如图所示，则原始的茎叶图可能是6. 二 项 式  x  1  2n n N  的 展 开式 中 ，所 有 项 的二 项式 系 数和与 所 有 项的 系数 和 分别记 为an、bn，则A. 2n 1a1  a2    an  b1  b2    bnB. 2 23n 1 1C. 2n 1D.17.不等式组 x  y  2  0 2  x  2 表示的点集记为 M，不等式组  表示的点集记为 N，在 M 中任 2 0  y  4 y  xB.取一点 P，则 P  N 的概率为 A.7 169 16C.7 32D.9 328.已知双曲线x2 y 2   1 a  0, b  0  与抛物线 y 2  8x 有一个共同的焦点 F， 两曲线的一个交点为 a 2 b2P，若 PF  5 ，则点 F 到双曲线的渐近线的距离为 A.3B.2C.6D.39.在 ABC 中， E 为 AC 上一点， 若 AP  mAB  nAC  m  0, n  0 ， AC  3AE, P 为 BE 上任一点，     

则3 1  的最小值是 m nB.10 C.11 D.12A.9x  D 使得 0  f  x   c   恒 10.对于定义域为 D 的函数 y  f  x  和常数 c， 若对任意正实数  ，成立，则称函数 y  f  x  为“敛 c 函数”.现给出如下函数： ① f  x  x  x  Z  函数”的有 A.①② B.③④ ② f  x      1 x  Z  ③ f  x   log2 x1 2x④ f  x x 1 .其中为 “敛 1 xC.②③④D.①②③第 II 卷（非选择题共 100 分）▲ ▲ . .填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.执行如图所示的程序框图，当输入 n  50 时，则输出的 i 的值等于 12.函数 f  x  的定义域是 0,3 ，则函数 y  13. 已 知 函 数 ff  2 x  1 的定义域是 lg  2  x x 22 si nx 2▲的o 图 关 于 直 线 3 s xi n  xc s 像1 .  x    0     对称，则  的值为 2 14.一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图（单 位：cm）如图所示，则它的外接球的表面积等于 ▲ cm2.15.给出下列四个命题：2 ①已知命题 p : x  R, tan x  2 ；命题 q : x  R, x  x  1  0 ，则命题“ p  q ”为真命题；②函数 f  x   2  2x  3 在定义域内有且只有一个零点；x③已知圆 O : x  y  5 ，直线 l : x cos   y sin   1 0   2 2  .则圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 2的点的个数为 2；

n  ④ 用 数 学 归 纳 法 证 明  n  1 n  2    n  n   2 1 3   2n  1 n  N 的 过 程 中 ， 由n k 到 n k 1 时，左边需增添的一个因式是 2  2k 1 .其中，真命题的序号是 ▲ （把你认为正确的命题序号都填上）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，a  3，b  c  3 .BC 的最大值； 2 （II）在（I）的条件下，求 ABC 的面积.（I）求 cos A  2 cos 17. （本小题满分 12 分） 甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打 满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 p  p  比赛停止的概率为 1  ，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时 25 . 9（I）求 p 的值； （II）设 X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX. 18. （本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 菱 形 ，o ABCD，F 是 AB 的中点. B A D  60 , AB  2 , PA 1 ,平面 P A（I）求证：平面 PDF  平面 PAB； （II）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的大小. 19. （本小题满分 12 分） 在数列 an  中，已知 a1  2 ，点  a1 , an1  在函数 f  x   x  2x 的图象上，其中 n  N .2（I）求证：数列 1g 1  an  是等比数列； （II）设 bn 1 1  ，求数列 bn  的前 n 项和 Sn . an an  2uuu r uur uuur20. （本小题满分 13 分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为 A、B，右焦点为 F，且 AF  FB  1, OF  1. （I）求椭圆的标准方程；

（II）过椭圆的右焦点 F 作直线 l1 , l2 ，直线 l1 与椭圆分别交于 点 M 、 N ， 直 线 l2 与 椭 圆 分 别 交 于 点 P 、 Q ， 且u u u2ur uu 2 uur 2u u ur 2 u u u ur M P  N Q  N P M. Q（i）求证： l1  l2 ； （ii）求四边形 MPNQ 的面积 S 的最小值. 21. （本小题满分 14 分） 设函数 f  x   ln x a （a 为常数） x 1（I）若曲线 y  f  x  在点 2, f  2 处的切线与 x 轴平行，求实数 a 的值； （II）若函数 f  x  在  e,   内有极值.求实数 a 的取值范围； （III）在（II）的条件下，若 x1   0,1 , x2  1,  .求证： f  x2   f  x1   e  2  然对数的底数）.1 （注：e 是自 e