教研员推荐高中数学由三视图求体积等问题的经验

 时间:2026-02-14 16:27:53

1、第一步  定型

       不论我们看到的三视图只要都是是多边形的,我们判断为棱柱或是棱锥。(如有圆形的,原几何体与圆柱及球有关。此类题更容易一些。今天我们放下不表)。

       这一步,很重要,用分类的思想,排除了其他可能,减轻了思维的运算量,提高了效率。

     下图的问题中,正好符合三视图只要都是是多边形的。我们判断我们要进行复原原几何体是棱柱或是棱锥。转化为定这个几个体的顶点就可以复原原几何体了。

    转化为将长方体的八个顶点排除一些不可能的顶点。

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2、第二步 画体

      不论我们看到的三视图是什么样的,只要都是是多边形的,我们就画一个长方体。(如有圆形的,原几何体与圆柱及球有关。此类题更容易一些)

      我们作出如下图的长方体(正方体也可以哦。示意图而矣嘛)

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3、第三步,排除

      根据正视图,排除正方体的B1,C1。如下图

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4、   根据侧视图,排除正方体的A1,B1。如下图。

俯视图外围是长方形的,排除不了,我们暂时不理它。

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5、第四步 猜想

       根据上面的步骤, 我们得到五个点ABCD及D1.猜想原几何体,如下图(粗线部分)

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6、第五步  验证

      我们作上图的三视图,正好已知识的三视图相同,猜想成立。得解。(如下图)

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