Mathematica应用——有趣的绝对值方程

 时间:2024-10-12 08:36:13

随着对绝对值方程的深入研究,我越来越发现,绝对值方程的水很深。稍不留神,就会有“重大发现”,同时有很容易误入歧途。所以,我的打算是,广涉猎,不深入!下面,就介绍一下我最近遇到的“新奇”的现象。

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2、我比较感兴趣的是,如果Abs[x y]+Abs[x-y+1]==n的图像是一条曲线(而不是两条),那么n的最小值是多少?初步估计,n不会小于0.25!

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3、可以证明Abs[x y]+Abs[x-y+1]==n的图像是轴对称图形,对称轴是直线x+y=0。观察发现,Abs[x y]+Abs缪梨痤刻[x-y+1]==n的图像是从对称轴附近先裂开的。所以当x+y=0和Abs[x y]+Abs[x-y+1]==n只有一个交点的时候,是图像从一支变成两支的临界点。此时,x=-y,x^2+Abs[2x+1]==n有且仅有一个解。于是,如果Abs[x y]+Abs[x-y+1]==n的图像是一条曲线(而不是两条),那么n的最小值是可求的!大家思考一下吧!

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2、直接解这个方程组,是Mathematica的基本功能:Solve[{Abs[x+1]+Abs[y-2]==3,Abs[x+1]==2 y-4},{x,y}]有两个解,与图像相符!

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