柯西中值定理的基础证明题

1、解柯西中值定理证明题的一般方法概述。

2、一个简单的问题。

3、多次运用柯西中值定理的问题。

4、巧妙选取柯西中值定理中的两个函数（请读者补充证明细节）。

5、证明不等式的问题。（本题用高中熟悉的求导判断单调性和极值的常规方法当然也可以证明。）

6、拓展阅读：用柯西中值定理证明展开到一次幂的泰勒公式。