答：17和51的最大公因数是（17），最小公倍数是（51）。
拓展资料：
一、公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
二、公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
三、求最大公因数和最小公倍数中的特例：倍数关系
若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。
如本题，51÷17=3，51是17的倍数，所以，17和51的最大公因数是（17），最小公倍数是（51）。
