质数和合数的定义

 时间:2024-10-31 03:36:14

质数(又称为素数、纯数)
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,又称素数。

质数和合数的定义

例如(10以内) 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数,合数是除了1和它本身还能被其他的整数整除的自然数。

质数具有许多独特的性质:

(1)质数p的约数只有两个:1和p。

(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

(3)质数的个数是无限的。

(4)质数的个数公式

质数和合数的定义

是不减函数。

(5)若n为正整数,在

质数和合数的定义

质数和合数的定义

之间至少有一个质数。

(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到

质数和合数的定义

之间至少有一个质数。

(7)若质数p为不超过n(

质数和合数的定义

)的最大质数,则

质数和合数的定义

(8)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9

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