1、 问题由来:若实数x,y满足W(x,y)=197x²-28xy+y²-34y+538x+1162,则w的最小值是多少？
2、※.配方法求解
运用配方法将W(x,y)=197x²-28xy+y²-34y+538x+1162变形为W(x,y)=(ax+by+c)²+(dx+e)²-f形式，然后根据非负数的性质求出的最小值即可．
解：W(x,y)=197x²-28xy+y-34y²+538x+1162
=196x²-28xy+y+476x-34y²+289+x²²+62x+961-88
=(14x-y)²+34(14x-y)+289+(x+31)²-88
=(14x-y+17)²+(x+31)²-88
3、∵x,y为实数，
∴(14x-y+17)²≥0，(x+31)²≥0,
此时x=-31，y=-417,
∴W的最小值为：Wmin=-88.
4、※.导数法求解
W(x,y)=197x²-28xy+y²-34y+538x+1162，求出W分别对变量x,y的偏导数，由偏导数同时为0来求出多元函数W的最小值。
W|x’=394x-28y+538,
W|y’=-28x+2y-34;
令W|x’=W|y’=0，则：
28y-394x=538,
2y-28x=34.
5、解二元一次方程组，有：
x=-31,y=-417;
此时将x,y代入到W表达式中，有：
Wmin=W(-31,-417)
=197*(-31)²-28*(-31)*(-417)+(-417)²
²-34*(-417)+538*(-31)+1162,
=189317-361956+173889--14178+(-16678)+1162,
=-88.
