1、 根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，根据该不等式倦虺赳式的特征，可知不等式恒成立，即函数y=log3(3x^2+3)的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
2、计算出函数y=log3(3x^2+3)的一阶导数，通过函数的一阶导数，求出函数y=log3(3x^2+3)的单调区间。
3、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
4、函数y=log3(3x^2+3)的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数y=log3(3x^2+3)的凸凹区间。
5、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍收墩芬蓥然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
6、函数的奇偶性，判断函数y=log3(3x^2+3)的奇偶性，由于函数f(-x)=f(x),即函数为偶函数，确定其对称性为关于y轴对称。
7、函数y=log3(3x^2+3)上的五点示意图。
8、综合以上函数y=log3(3x^2+3)的定义域、单调性、凸凹性性、奇偶性和极限等性质，并结合函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=log3(3x^2+3)的示意图如下：
