【抽象代数】用Mathematica求代数数本原多项式

1、我们知道Sqrt[2] + Sqrt[3] 是代数整数，它的本原多项式是：

MinimalPolynomial[Sqrt[2] + Sqrt[3]]

2、上面返回的是一个纯函数。如果需要一个关于x的多项式，可以写为：

MinimalPolynomial[Sqrt[2] + Sqrt[3],x]

3、同样的，Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5]的本原多项式也可以求出来，结果得到的多项式有点复杂：

MinimalPolynomial[Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5],x]

4、(Sqrt[2+Sqrt[2]]+I Sqrt[2-Sqrt[2]])/2是一个单位根：

RootOfUnityQ[(Sqrt[2 + Sqrt[2]] + I Sqrt[2 - Sqrt[2]])/2]

5、求出它的本原多项式，可以进一步证明，它是一个单位根。

它的本原方程是x^8+1=0，因此，它是一个16次单位根。

6、圆周率不存在本原多项式，所以它不是代数数。