求y=(x+1)^2.(2x^3+2x-9)一阶导数和部分偏导数

 时间:2026-02-19 18:11:14

1、    本经验的主要内容, 通过取对数法求导法及函数商的求导法则等有关知识,计算函数的导数。

求y=(x+1)^2.(2x^3+2x-9)一阶导数和部分偏导数

2、       取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算,可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算,使求导运算计算量大为减少。

求y=(x+1)^2.(2x^3+2x-9)一阶导数和部分偏导数

3、     进一步化简,即可得到函数的一阶导数y’。

求y=(x+1)^2.(2x^3+2x-9)一阶导数和部分偏导数

4、利用函数商的求导法则,对函数y求导,也可得函数的一阶导数。

求y=(x+1)^2.(2x^3+2x-9)一阶导数和部分偏导数

5、使用函数乘积的求导规则,计算该函数y的二阶偏导数过程如下:

求y=(x+1)^2.(2x^3+2x-9)一阶导数和部分偏导数

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求y=(x+1)^2.(2x^3+2x-9)一阶导数和部分偏导数

7、      再次根据函数商的求导规则,(U/V)'=(U'V-UV')/V^2,根据法则来求函数的二阶偏导数。

求y=(x+1)^2.(2x^3+2x-9)一阶导数和部分偏导数

8、分子分母分别进行化简,可得函数的二阶导数。

求y=(x+1)^2.(2x^3+2x-9)一阶导数和部分偏导数

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