1、假设有一无限长序列x(n)，其表达式如图所示，其中u(n)表示单位阶跃函数。
2、我们首先根据离散时间傅里叶变换的定义把结果求出来，如图所示。求解时主要用到了等比级数求和。
3、根据离散傅里叶变换的两个重要性质：周期性和对称性。我们只需要求出[0,pi]频率点上对应的结果。将[0,pi]频率点均匀划分成300份，得到301个点，代码如下：
w = [0:1:300]*pi/300;
4、根据前述计算结果，写出变换代码：
X = exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,301));
注意由于是矩阵减法，这里需要使用ones。
5、求出幅度谱，并用subplot命令画出来，代码如下：
magX = abs(X);
subplot(1,2,1)
plot(w,magX)
6、求出相位谱，并用subplot命令画出来，代码如下：
angX = angle(X);
subplot(1,2,2)
plot(w,angX)
至此，我们获得了无限长序列x(n)的离散时间傅里叶变换及其在频域的信息。
