复连通域内曲线积分与路径无关的综合题

1、复连通域上曲线积分的综合题目。

2、例题（1）的解答（用“定义”证明曲线积分与路径无关）。

3、例题（2）的解答（由偏导数所满足的关系式得到待求函数满足的微分方程）。

4、对上述例题的评注（典型的错误解答及其错因分析）。

5、本题整体上的解题思路总结。关于复连通域情形的“曲线积分与路径无关”等价陈述的介绍见下文：