怎么用计算机进行矩阵对角化？

1、先求出矩阵A的特征值和特征向量：

特征值——{4, 2 + Sqrt[2], 2 - Sqrt[2]}

特征向量——{{-1, 2, 0}, {-1, 1 + Sqrt[2], 1}, {-1, 1 - Sqrt[2], 1}}

2、把三个特征向量，视为矩阵B的列向量：

B = Transpose[b]

设B的逆矩阵是B0。

3、对角化操作：

c=(B0.A).B

可以发现，c确实是一个对角矩阵。

1、计算A的n次方：

由于对角矩阵容易进行幂运算，所以，先把A对角化为c，再对c进行幂运算得到cn，然后反向操作cn，得到A的n次方。

2、实际上，Mathematica可以直接对矩阵A进行幂运算：

MatrixPower[A, n]

3、可以验证，这两个结果是相等的。