【微分几何】曲面上曲线的法向量和曲面的法向量

 时间:2026-02-14 20:03:55

1、给出一个粽子曲面。

曲面的参数方程是r = {Cos[u ], Sin[v], Sin[u + v]};

曲面上还画了一条曲线,其参数方程是:

{Cos[1/2 + Sin[t]/2], Sin[Cos[t]/3], Sin[1/2 + Cos[t]/3 + Sin[t]/2]}

【微分几何】曲面上曲线的法向量和曲面的法向量

2、这条曲线上,每个点的主法向量,如下图所示。

【微分几何】曲面上曲线的法向量和曲面的法向量

3、曲线上每个点关于曲面的法向量的动画如下。

【微分几何】曲面上曲线的法向量和曲面的法向量

4、曲面的法向量和曲线的主法向量一般是不重合的,除非这条曲线是曲面上的测地线。

【微分几何】曲面上曲线的法向量和曲面的法向量

5、曲线的切向量:

【微分几何】曲面上曲线的法向量和曲面的法向量

6、曲线的切向量和曲面的法向量必定垂直:

【微分几何】曲面上曲线的法向量和曲面的法向量

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