假设一个情况，平面点集中一个集合包括一个圆和一个不在圆上和圆里面，是一个圆外的点．那么这是一个孤立点，那么这个孤立点也是界点，界点的定义是任意大的邻域有属于集合和不属于集合的点，满足。
但是孤立点不是聚点，因为聚点在任意大的邻域要有无数个属于集合的点，而这里只有一个，所以不是聚点。
定义
边界点(Boundary point)：一个边界点p是指满足下列两个条件的数据对象：
（1）它位于一个高密的区域IR；
（2）p的附近存在一个区域IR’，Density(IR) >> Density(IR’)，或者Density(IR) << Density(IR’)。
聚类的边界代表了一种潜在的模式，对数据挖掘的着重要的意义。但是涉及的边界的算法并不多，对其的研究远远不够。
