1、(1)求线段PQ中点坐标P1。
(2)求线段PQ中间某点P2的坐标，使得7PP2=9P2Q。
(3)求线段PQ延长线上，且在Q点右边的点P3坐标，使得PQ:QP3=1:10。
(4)计算PQ两点的距离。
(5)求PQ所在直线的方程L1及直线的斜率k1，以及经过点P1垂直PQ的直线方程L2。
2、求线段PQ中点坐标P1。
解：设中点P1的横坐标为x0，纵坐标为y0，
根据题意，有：
x0=1+22 =32;
y0=1+12=1.
即中点P1的坐标为P1(32,1).
3、思路一：两点间距离公式法。
设P2(x2,y2),由两点间距离公式有：
|PP2|=(1-x2)2+(1-y2)2 ;|P2Q|=(2-x2)2+(1-y2)2 .
72[(1-x2)2+(1-y2)2]=92[(2-x2)2+(1-y2)2]
49-98x2+49x22+49-98y2+49y22=324-324x2+81x22+81-162y2+81y22
32x22+32y22-226x2-64y2+307=0.
4、定比分点法。
因为PP2p2Q=97，所以定比分点λ1=97.
则所求P2的横坐标x2=1+2λ11+λ1,
同理，坐标轴y2=1+λ11+λ1。
即可求出x2=2516，y2=1。
所以所求点的坐标P2(2516，1).
5、解：用定比分点法求解。
因为PQQP3=110，所以定比分点λ2=-1110;
则所求P3的横坐标x3=1+2λ21+λ2;
同理，坐标轴y3=1+λ21+λ2，即可求出x3=12，y3=1。
所以所求点的坐标P2(12,1).
6、计算P、Q两点的距离。
解：根据两点间距离公式有：
d=|PQ|=(1-2)2+(1-1)2 ;
=1+0 =1.
即P、Q两点的距离为1。
7、解：由P(1,1)、Q(2,1)知P,Q两点所在直线的斜率k1为：
k1=1-12-1=0.
则P,Q的直线方程L1的方程为：y-1=0。
由题意知，直线L2的斜率k2不存在.
即可求出所求的直线L2的方程为：x=32。
