1、函数为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。
2、函数的单调性，求出函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间。
3、如果函数y=f(x)在区间D内可导，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
4、举例求解点A（-1,-4）处的切线，主要步骤如下：
此时y'=21，由直线的点斜式可求出点A处的切线方程为：
y+4=21(x+1).
5、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。
6、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
7、函数的极限，判断函数在无穷大处的极限。
8、函数五点图，函数部分点解析表如下：
9、 根据函数的定义域、值域、极限等性质，并通过函数的导数判断函数的单调性、凸凹性，综合解析函数的示意图如下：
