如何判断矩阵是否可以对角化

1、求出矩阵的特征值和特征向量，若存在线性无关的n个特征向量，则可对角化。

2、求出矩阵的特征值及其代数重数，若特征值的代数重数等于几何重数，则可对角化。

3、若矩阵的特征多项式在定义域内无重根，则可对角化。

4、若矩阵A与一个对角矩阵P的交换积AP=PA，则可对角化。

5、利用Jordan标准形定理，当矩阵A与其特征多项式的最高次项无公共因子时，可对角化当且仅当A的Jordan标准形为对角矩阵。