1、函数的定义域，结合分式函数的性质，分析求解函数的定义域。自变量在分母，根据函数特征，自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：（-∞，+∞）。
3、函数极值与极限，函数的最大值和无穷端点处的极限。lim(x→-∞) 4/(x^2+5)=0;lim(x→0) 4/(x^2+5)=4/5;lim(x→-∞) 4/(x^2+5)=0。
5、求出x1=-(1/3)√15，x2=(1/3)√15。（1）当x∈(-∞，-(1/3)√15),( 烫喇霰嘴(1/3)√15，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，则此时函数y为凹函数，（2）当∈[-(1/3)√15,(1/3)√15]时，dy/dx≤0，则此时函数y为增函数。
6、根据奇偶性判断原则，判断二次函数与分数函数复合y=4/(x^2+5)为偶函数。
9、函数的示意图，综合以上函数定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性和极限的性质，二次函数与分数函数复合y=4/(x^2+5)的示意图如下：
