如何判断二元关系是等价,拟序,偏序,全序,良序

 时间:2024-10-12 19:51:18

1、首先,我们根据上一篇经验分享的方法,先求出关系矩阵。例如:集合A={1,2,5,8},关系R是整除关系。

如何判断二元关系是等价,拟序,偏序,全序,良序

2、关系矩阵M= 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1

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3、容易看出R={<挢旗扦渌;1,1>,<1,2>,<1,5>,<1,8>,<2荑樊综鲶,2>,<2,8>,<5,5>,<8,8>}R是自反关系reflexiveR不是反自反关系 irreflexiveR不是对称关系symmetricR是反对称关系 antisymmetric R是传递关系transitive R不是完全关系totalR不是循环关系circulate

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4、接下来,我们要判断关系是否为等价关系equi箪滹埘麽valence order,只需检查关系是否同时满足:自反∧对称∧传递或者同时满足:自反∧循环显然,整除关系不是等价关系。

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5、要判断关系是否为拟序quasi order,只需检查关系是否同时满足:反自反∧反对称∧传递显然,整除关系不是拟序关系。

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6、判断关系是否为偏序partial order,只需检查关系是否同时满足:自反∧反对称∧传递显然,整除关系是偏序关系。

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7、判断关系是否为全序total order,或者称为线序,简单序,链。只需检查关系是否同时满足:完全∧自反∧反对称∧传递或者完全∧偏序显然,整除关系不是全序。

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8、最后,我们判断关系是否为良序well order,由于我们考察的关系都是有限集合的关系,因此只需检查关系是否满足:全序显然,整除关系不是全序,因此不可能是良序。

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